miércoles, 18 de diciembre de 2013

DERIVADAS

DERIVADAS






La derivada de una función, en principio, puede ser calculada de la definición, mediante el cociente de diferencias, y después calcular su límite. En la práctica, únicamente las derivadas de unas pocas funciones son conocidas, las derivadas de otras funciones son fáciles de calcular utilizando reglas para obtener derivadas de funciones más complicadas de otras más simples.

Derivadas de funciones elementales

La mayor parte de los cálculos de derivadas requieren tomar eventualmente la derivada de algunas funciones comunes. La siguiente lista incompleta proporciona algunas de las más frecuentes funciones de una variable real usadas y sus derivadas.
f(x) = x^r,\,
donde r es cualquier número real, entonces
f'(x) = rx^{r-1},\,
donde quiera que esta función sea definida. Por ejemplo, si f(x) = x^{1/4}, entonces
f'(x) = (1/4)x^{-3/4},\,
y la función derivada es definida sólo para números positivos x, no para x = 0. Cuando r = 0, esta regla implica que f′(x) es cero para x ≠ 0, lo que la convierte en la regla de la constante (expuesta abajo).
\frac{d}{dx}e^x = e^x.
\frac{d}{dx}a^x = \ln(a)a^x.
\frac{d}{dx}\ln(x) = \frac{1}{x},\qquad x > 0.
\frac{d}{dx}\log_a(x) = \frac{1}{x\ln(a)}.
\frac{d}{dx}\sin(x) = \cos(x).
\frac{d}{dx}\cos(x) = -\sin(x).
\frac{d}{dx}\tan(x) = \sec^2(x) = \frac{1}{\cos^2(x)} = 1+\tan^2(x).
\frac{d}{dx}\arcsin(x) = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}.
\frac{d}{dx}\arccos(x)= -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}.
\frac{d}{dx}\arctan(x)= \frac{1}{{1+x^2}}.
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