INTEGRALES

Integrales

Estas dos ultimas clases de calculo las hemos dedicado a el estudio de las integrales y los diferentes métodos de integración.

la integración se usa, entre otras muchas cosas, para el estudio de las áreas encerradas bajo una función, dividiendo el área encerrada  en rectángulos podemos aproximarnos al valor real de ese área, si hacemos estos rectángulos cada vez mas pequeños nuestro valor  se acercara cada vez mas al valor real de dicho área

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La integral definida se representa por .

∫ es el signo de integración.

a límite inferior de la integración.

b límite superior de la integración.

f(x) es el integrando o función a integrar.

dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra.

Propiedades de las integrales definidas:

1. El valor de la integral definida cambia de signo si se permutan los límites de integración.

2. Si los límites que integración coinciden, la integral definida vale cero.

3. Si c es un punto interior del intervalo [a, b], la integral definida se descompone como una suma de dos integrales extendidas a los intervalos [a, c] y [c, b].

 La integral definida de una suma de funciones es igual a la suma de integrales·

5. La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función.

Métodos de integración

1. integración por descomposición

2. integracion por partes 

3. sustitución o cambio de variable

4. integración de funciones racionales

              

Tabla de integrales

a, e, k, y C son constantes; u es una función y u' es la derivada de u.

Si u = x (u' = 1), tenemos una tabla de integrales simples: